Олександр народився та виріс у Маріуполі. Закінчив механіко-металургійний технікум. Здобув фах помічника машиніста. Останній період життя ніде не працював. Разом із братом В'ячеславом та мамою Ганною мешкав у Лівобережному районі Маріуполя.
За словами колишньої дружини Олександра, Олени, його мама загинула 17 березня 2022 року у квартирі на восьмому поверсі – через влучання у верхню частину будинку. Жінку завалило плитами.
Олександр із братом були у підвалі й загинули через кілька днів – 22 березня. Тоді внаслідок обстрілу обвалилася частина під'їзду. Під завалами загинули й інші мешканці.
В Олександра Барковського залишилися син і колишня дружина. Місце поховання чоловіка невідоме.