Олексій Джунківський був родом із Київської області. Освіту здобув у Національному університеті фізичного виховання і спорту України. У 2005-2007 роках виборював срібні медалі першості України з боксу у найлегшій вазі.
Входив до складу збірної і чотири рази ставав призером чемпіонатів світу серед військовослужбовців, а також брав участь у матчевих зустрічах Україна – Алжир, Україна – США та Україна – Куба. Чемпіон і призер низки турнірів класу А з боксу в різних країнах світу.
Після завершення кар'єри працював тренером з боксу Ірпінської дитячо-юнацької спортивної школи. Серед його вихованців – чемпіон Європи і призер чемпіонату Європи, багаторазові чемпіони України і призери обласних змагань.
У 2015-му Олексій Джунківський здобув відзнаку найкращого тренера з боксу у Київській області.
«Олексій був харизматичною людиною. У нього була настільки жива енергія, що один раз побачиш – і не забудеш усе життя. Він був дуже турболивим та уважним чоловіком, батьком, неймовірно талановитим тренером, як кажуть – від Бога. Мав особливий підхід до кожного. Діти його просто обожнювали. Він для них був не лише тренером, а ще другом, батьком, наставником. Навіть мав свою техніку – тренер із джунківського боксу, так часто називали. Неймовірно добра і щедра людина, водночас дуже сміливий та сильний духом», – розповіла про чоловіка Анастасія Джунківська.
У Олексія залишилися мама, батько, сестра, дружина і донька.
