Юрій народився в селі Цибулів Черкаської області. Здобув фахову освіту в Монастирищенському ПТУ №25 та Уманському агротехнічному коледжі. Одружився. У 1986 році закінчив школу прапорщиків ВПС. Після навчання переїхав з родиною на Дніпропетровщину. Там служив в технічно-експлуатаційній частині на аеродромі. Однак потім сім’я повернулась на Черкащину – в село Дмитрушки. Впродовж 20 років чоловік працював на підприємстві «Уманьрайагропостач».
У 2014-му Юрій брав участь в АТО у складі НГУ. 24 лютого 2022 року він вдруге пішов на фронт. Цього разу – разом із сином. Обійняв посаду стрільця-санітара у 72-ій окремій механізованій бригаді імені Чорних Запорожців та вирушив боронити Київщину.
«Юрій був надзвичайно світлою людиною з добрим серцем і відвертою душею, Патріотом із загостреним почуттям справедливості. З ним завжди було легко і надійно! З ним було просто і впевнено! Юрій Барилюк завжди точно знав, за що воює і за що ладен покласти своє життя: за свою родину, за свій дім, своє місто, свою країну. Залишивши земне життя і приєднавшись до Лицарів Небесного Війська, наш Герой продовжив жити у серцях своїх рідних: коханої дружини, красунечки-розумнички донечки, хороброго сина, який продовжив його шлях воїна, люблячих онучатах і всіх українців, які завдячують йому своїм життям», – зазначили у Монастирищенській міській громаді.
За особисту мужність під час виконання бойових завдань, самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі, Барилюк Юрій Авксентійович посмертно нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали воїна на Алеї Героїв цвинтаря міста Умань.
В Юрія залишилися мама, дружина, син, донька та четверо онуків.
