Давид народився 15 квітня 1986 року в Києві у родині художників. Свою художню практику розпочав на початку 2000-х років. У 2018 році проілюстрував «Адміністративний кодекс України» видавництва «Основи». У 2023-му став співавтором стінопису з Нестором Махном у Запоріжжі.
Давид працював у жанрах графіки, живопису, стріт-арту та перформансу. Провів понад 10 персональних виставок – в Україні та за кордоном. Через свої політичні погляди та твори його виставки неодноразово зазнавали цензури та нападів.
«Філософ, витончений інтелектуал, художник і скульптор, який народився у відомій мистецькій родині, як то кажуть, із пензликом в руках. Його прадід – професор Київського художнього інституту, дід теж художник. Мама, Тетяна Ілляхова, художниця. А батько, Ілля Чичкан, є одним із найвідоміших та найдорожчих українських живописців, чиї картини прикрашають галереї світу, і лише дві останні картини Іллі Чичкана продані за 50 та 70 тисяч доларів», – написала журналістка Людмила Семенюк.
Після повномасштабного вторгнення Давид Чичкан добровільно пішов на фронт. Служив у мінометному розрахунку 241-ї бригади ТРО.
«Давид дуже любив життя, але віддав його за Україну, за омріяну ним демократичну, по-справжньому соціальну країну, населену відкритим, терпимим і політично грамотним суспільством. Не чекаючи на визнання чи подяку. А ще Давид був чудовим батьком, він так ніжно любив нашого сина, був до нього такий уважний. Шкода, що так недовго протривало їхнє знайомство», – розповіла дружина захисника Анна.
«Він завжди сумлінно підходив до будь-якої роботи, яку необхідно було зробити, ніколи не ховався за спинами інших чи за власний соціальний капітал. Завжди був щирим з людьми та ділився з побратимами та посестрами своїми глибокими думками щодо політики, етики та соціальної справедливості. Давид створював навколо себе унікальну атмосферу та швидко умів знаходити підхід до людей будь-яких поглядів та систем моралі, залишаючись вірним власним переконанням. Вважав, що справжні анархісти мають ділити найважчі труднощі, що переживає їхній народ. Його загибель – величезна втрата для нас. Давид назавжди в строю», – написали на сторінці Комітету Спротиву.
«Загинув наш хороший друг, анархіст Давид Чичкан. Отримав смертельні поранення на запорізькому напрямку, стримуючи навалу окупантів. Його називали одним із найцікавіших художників країни, але Дейв був проти всяких звеличувань, наполягав, що кожна людина є художником, себе ж скромно називав рисувальником», – розповів Денис Пілаш.
Поховали Давида Чичкана у Києві на Байковому цвинтарі.
У нього залишився син, інші рідні та друзі.