Богдан народився у місті Боярка Київської області. Навчався у Києві-Святошинській районній гімназії. Був пластуном боярського гуртка «Лицарі» 75-го куреня імені Героїв бою під Крутами. Здобув музичну освіту, грав на флейті та укулеле, співав пісні. Займався плаванням і дзюдо. Вивчав англійську, французьку та японську мови. Цікавився історією, тому вступив на історичний факультет Київського державного педагогічного університету імені Михайла Драгоманова. Брав участь у Революції Гідності.
З 2019 року Богдан служив у ЗСУ за контрактом. Був бійцем 95-ї окремої десантно-штурмової бригади. Воював на території ООС.
З перших днів повномасштабної війни чоловік у складі свого підрозділу продовжував боронити Україну від російських окупантів. Богдан виконував обов’язки командира взводу.
На початку травня 2022-го старший солдат Кривицький був нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня, який так і не встиг отримати. А вже посмертно – орденом «За мужність» ІІ ступеня.
«Він був ініціативним і відповідальним, розумним і впевненим у собі, рішучим і справедливим. Завжди дбав про товаришів. Богдан ніколи не ховався за чужими спинами, був першим у житті та в бою, ніколи не показував страху. Він був кращим – справжнім воїном, справжнім командиром, справжнім чоловіком, гідним поваги», – написали на сайті «Пласту».
Поховали десантника у рідному місті.
У Богдана залишилися батьки, брат і безліч друзів.
