Михайло народився у Харкові. Був майстром спорту з плавання. Певний час працював дитячим тренером. Закінчив Харківське вище військове училище льотчиків ім. Грицевця та Московську військово-повітряну академію ім. Гагаріна. Служив у різних військових частинах. У 2011 році звільнився з армії та працював керівником київської авіакомпанії.
Коли почалася російсько-українська війна 2014 року, чоловік повернувся до лав ЗСУ. Був льотчиком-інструктором в одній з бригад Повітряних Сил. Брав участь в АТО на Донбасі. У 2018-му звільнився. Очолив громадське формування «Щит» Бучанської громади на Київщині.
З початком повномасштабного вторгнення Михайло знову повернувся у стрій. Ніс службу в 40-ій бригаді тактичної авіації.
«Був успішною людиною і ніколи не хвалився тим, чим займається насправді. І лише тепер ми маємо право розказати правду: «Привид Києва» очолював льотчик з Бучі. Із приходом полковника Матюшенка до керівництва 40-ва бригада тактичної авіації не зазнавала втрат у повітрі. А значить, всі пілоти із «Київських привидів» поверталися живими. Згодом він прийняв рішення посилити південний та східний фронти: «Коли Дід дізнався про безповоротні втрати підготовлених екіпажів бомбардувальників, рішення було прийнято». Для Михайла Матюшенка це була остання місія. Він не повернувся з чергового вильоту, і його довго шукали. Вічного польоту вам, полковнику Матюшенко!» – написав мер Бучі Анатолій Федорук.
Лише восени тіло загиблого офіцера знайшли біля берегів Болгарії. 4 жовтня 2022 року його поховали у Бучі на Київщині.
12 квітня 2023-го в Бучі перейменували вулицю Воїнів Інтернаціоналістів на честь Михайла Матюшенка.
6 серпня 2023 року з нагоди Дня Повітряних Сил полковнику Матюшенку посмертно присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка».
У Михайла залишилися дружина, рідні, близькі та друзі.
