Сергій родом з Дніпра. У 1993 році закінчив Дніпропетровський коледж автоматики та телемеханіки, здобув фах техніка-математика-програміста. Працював системним адміністратором. Брав участь в АТО на Донбасі. Весь вільний час проводив з дружиною та сином. Вони разом гуляли в лісі, збирали гриби, подорожували. Також любив займатися технічним переобладнанням комп'ютерів..
Під час повномасштабного російського вторгнення Сергій вдруге взяв до рук зброю та став на захист рідної країни. Приєднався до Окремої бригади територіальної оборони міста Дніпра. Служив в аеророзвідці. У травні сержант Закржевський був нагороджений почесним нагрудним знаком Генерального штабу «За взірцевість у військовій службі» ІІІ ступеня.
«Чудовий батько, люблячий чоловік. Дуже любив життя, родину та Україну. Сергій та Орина народилися в один день – 15 квітня. Вони одружені 21 рік. Сергій – сором'язливий, стриманий, мужній, талановитий, справжній чоловік. Обожнював свою родину. Всі свята та відпочинок вони завжди були разом», – розповіла подруга загиблого Ольга.
Поховали воїна у рідному місті.
Вдома на Сергія чекали дружина Орина та син Володимир.
