Олексій Олександрович народився 30 березня 1978 року. Здобув інженерну освіту за спеціальністю «Електричні станції» в Національному технічному університеті «Київський політехнічний інститут ім. І.Сікорського».
Професійну кар’єру розпочав у 1999 році на Київській ГАЕС. Пізніше очолював відокремлений підрозділ Укренерго «Науково-проєктний центр розвитку ОЕС України». У 2011-2016 роках працював в НЕК «Укренерго», де відповідав за напрями перспективного розвитку, євроінтеграції та технічної політики. Систематизував і вдосконалив процеси розвитку мережі ОЕС України, політику приєднання електроустановок до магістральних електричних мереж, вперше організував розробку та впровадження технічної політики «Укренерго».
Пізніше обіймав посаду керівника служби перспективного розвитку Центральної енергосистеми «Укренерго», де займався питаннями планування і розвитку основної мережі, приєднанням електроустановок до електричних мереж. З 5 вересня 2024 року до 30 червня 2025-го виконував обов'язки голови Правління компанії.
«У родині «Укренерго» велике горе. Величезної втрати зазнала вся українська енергетика. Нам бракуватиме його особливо. Його досвід, енергія, готовність підказати і допомогти – завжди підтримували нас у найважчі часи. Його вміння знаходити нестандартні рішення під час вирішення найскладніших завдань – завжди надихало. Висловлюємо щирі співчуття родині, друзям та близьким. Пам’ятатимемо завжди», – зазначили у НЕК «Укренерго».
«У найтяжчі часи для нашої держави, коли ворог намагався занурити нас у темряву, Олексій Брехт взяв на себе колосальну відповідальність. Він робив усе можливе, щоб втримати систему. Його внесок у стійкість об'єднаної енергосистеми України важко переоцінити. Ми запам’ятаємо Олексія Олександровича Брехта як мудрого керівника, талановитого енергетика та людину сталевої волі, яка до останнього подиху залишалася вірною своїй справі», – заявили в Міністерстві енергетики.
«Чорний день для галузі. Страшна новина і непоправна втрата. Олексій був одним з найпрофесійніших людей, яких я коли-небудь зустрічала в галузі. Він тягнув на собі стільки питань і проблем енергосистеми, що це неможливо передати словами. Людина неймовірної вдачі, сили духу, стійкості… Завжди усміхнений і позитивний. До Льоші завжди йшли за порадою і професійним незмінним оптимізмом», – написала заступниця голови Наглядової ради НАК Нафтогаз України Наталія Бойко.