Олександр народився 24 січня 1994 року в місті Кам'янському на Дніпропетровщині.  Закінчив 9 класів місцевої школи. Подав документи до Київського військового ліцею імені Івана Богуна, склав усі іспити, але не пройшов відбір за станом здоров'я. Тож вступив до Кам'янського вищого професійного училища №15, де опанував фах продавця-консультанта і касира. 

Працював різноробом на місцевих заводах і будівництві. Після строкової служби, у 2016-му, підписав контракт. Демобілізувався у 2019 році. Олександр працював у ТОВ «Інтерпайп Україна», був оброблювачем поверхневих дефектів металу. Цікавився автівками. 

«Онук був справедливим і дуже правильним. Він завжди мріяв бути військовим. Коли його через стан здоров'я не взяли у військовий ліцей, він там сказав: «Я все одно служитиму в армії». «Всі б так рвалися, як ти», – відповіли йому. І хоч стан здоров'я не дозволяв, він таки добився свого. У 21 рік пішов в армію. Через пів року служби підписав контракт. А коли почалася велика війна, з самого ранку вже був у військкоматі», – розповіла бабуся Катерина Іванівна. 

Олександр служив стрільцем у 25-й окремій повітрянодесантній бригаді. Воював на найгарячіших напрямках, пʼять разів зазнавав поранень. 

«Олександр був справжнім патріотом. Після кожного поранення знову повертався на фронт. Йому пропонували залишитися служити у військкоматі, але він і слухати не хотів. «Не можу залишити своїх хлопців», – щоразу казав. Після останнього поранення в нього залишилися осколки в шиї. Лікарі не витягували їх, бо могли бути ускладнення. Після цього він казав, що буде при штабі, на позиції його не посилатимуть. 4 квітня був важкий бій. Наступного дня не було кому йти, і він сам зголосився. Те бойове завдання стало для нього останнім», – розповіла Катерина Іванівна. 

За службу Олександра Бабіченка нагородили нагрудними знаками «Сталевий хрест» і «Об'єднані Сили», відзнакою командувача військ оперативного командування «Захід», медалями «Учасник АТО», «За участь в антитерористичній операції» та «За поранення». Посмертно воїна відзначили орденом «За мужність» ІІІ ступеня. 

Поховали Олександра в рідному місті. 

У нього залишилася бабуся.