Олексій народився 9 березня 1996 року в селі Рижки Чернігівської області. Закінчив школу в сусідньому селі Нехаївка, а потім вступив до Національної академії Національної гвардії України в Харкові. Він захоплювався військовою справою, тож сумлінно навчався, брав участь у змаганнях із кросфіту та легкої атлетики – часто перемагав. Олексій став кандидатом в майстри спорту з легкої атлетики та багатоборства, проводив бойові навчання для військових на полігонах. На дозвіллі любив грати у футбол і дивитися матчі.
У 2017 році закінчив академію за спеціальністю «офіцер військового управління тактичного рівня» та здобув звання лейтенанта. Також завершив навчання в місті Золочів, ставши інструктором із бойової підготовки II рівня. Протягом наступних двох років служив у лавах НГУ в Черкасах, а згодом Олексія підвищили до посади офіцера з бойової спеціальної підготовки в Чернігові.
Захисника неодноразово відзначали грамотами за сумлінне виконання військових обовʼязків та високий рівень виконання завдань. Паралельно навчався у Чернігівському політехнічному університеті та здобув ступінь магістра з правової діяльності.
Коли почалося повномасштабне вторгнення, Олексій був уже начальником секції бойової підготовки. 3 24 лютого 2022 року він разом із побратимами з 27-го окремого полку НГУ захищав Чернігів від наступу росіян. У 2024 році пройшов курси підготовки офіцерів штабу батальйону у Латвії. На момент загибелі обіймав посаду командира зведеного підрозділу 27-го полку.
За життя Олексія Ганжу нагородили відзнакою Президента «За оборону України», медалями «За оборону Чернігова», «Ветеран війни» та «10 років сумлінної служби», а також грамотою оперативного командування «Північ».
Посмертно воїнові надали звання підполковника.
«Олексій був життєрадісною, усміхненою, справедливою людиною. З непохитною волею, з мужнім та великим серцем. Не любив хизуватися, не був пихатим, не носив корону на голові. Він був завжди готовий вступити у бій, щоб захистити рідну землю та свою родину», – розповіла дружина Ангеліна.
Поховали офіцера у рідному селі.
У нього залишилися батьки, дружина, син та молодший брат-військовий.
