Вячеслав народився, жив і навчався у місті Харкові. Здобув фах муляра в ПТУ. Працював будівельником у компанії «Житлобуд-1», зробив багато об'єктів: багатоповерхові будинки у Харкові та нежитлові приміщення. У вільний час любив рибалити і кататися на велосипеді. Обожнював тварин, особливо собак та котів. Дуже добре грав у шахи.

Під час повномасштабної війни чоловік став бійцем Національної гвардії України та вирушив на фронт. Службу проходив у лавах 5-ї окремої Слобожанської бригади. Був стрільцем-помічником гранатометника.

«Ми з чоловіком прожили разом 21 рік.  Він найбільш чуйний, ніжний, люблячий, безкорисливий. Дуже любив  дітей. Мій коханий…» – написала дружина загиблого.

Посмертно солдат Кощій Вячеслав Петрович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.

Поховали захисника на Алеї Слави цвинтаря №18 в рідному Харкові.

Вдома на Вячеслава чеклаи мама Віра, дружина, Оксана, син Іван та донька Анастасія.