Олексій народився в місті Вінниця. Закінчив 9 класів школи №21. Потім вступив до Вінницького технічного коледжу на спеціальність «Технічне обслуговування радіотехнічних пристроїв». Під час навчання у коледжі відвідував тур-клуб під керівництвом Поліщука Миколи Івановича. Неодноразово виїздив на обласні та всеукраїнські змагання, де здобував призові місця. У 18 років отримав посвідчення водія категорії «В,С». Після завершення навчання проходив військову службу в Житомирі. Трудовий стаж розпочав на ПП «Авіс» водієм вантажних авто. Згодом працював водієм навантажувача в АТП-59, об'їздивши всю країну. З 22 років працював далекобійником за кордоном. Вправно керував тягачями, цистернами, та рефрижераторами. Об'їздив майже всю Європу, але найбільше любив Україну.
Коли почалось повномасштабне вторгнення рф Олексій був у відпустці вома. Не розмірковуючи, 25 лютого 2022 року, спакував рюкзак із базовими речами, нічого не сказав рідним і пішов до військкомату. Його зарахували на службу до 59-ї окремої мотопіхотної бригади імені Якова Гандзюка. Опанував фах на навідника та поїхав на фронт.
«Життєрадісний, щирий, чуйний, справжній друг. Завжди приходив на допомогу у будь-яких ситуаціях. Легкий на підйом, за 10 хвилин міг зібратися у поїздку, ще й нас з собою прихопити. Любив подорожувати. Працюючи за кордоном, завжди виділяв час для відвідування цікавих місць. Хоча з дати смерті пройшли вже роки, досі є відчуття, що братик скоро приїде. Ніби він у черговій каденції, поїхав на роботу і ось-ось відкриє двері будинку», – поділилася старша сестра полеглого Катерина.
Посмертно Міхеєва Олексія Михайловича нагородили орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали воїна на кладовищі села Зарванці на Вінниччині.
У захисника залишились син, батьки, сестри та племінник.
