Леонтій народився і жив у місті Кривий Ріг Дніпропетровської області. Закінчив школу №31. Понад 20 років працював різником гарячого металу на заводі «АрселорМіттал Стіл». Вільний час присвячував сім’ї, виховував разом із дружиною трьох дітей.
У 2021 році чоловік підписав контракт зі Збройними Силами України. Під час повномасштабного вторгнення захищав Батьківщину у лавах 23-ї окремої механізованої бригади. Обіймав посаду командира відділення-командира машини.
«Він був дуже гарною людиною, порядною, чесною, справедливою. Він був хорошим батьком, чоловіком, сином, братом, другом… Де б він не був, усюди залишав після себе гарні спогади. Він був працьовитим, чемним, завжди нас оберігав від усіх проблем. На нього завжди можна було покластися. Для нас він живий десь поруч, у наших серцях... Ще не було і дня, коли я і всі ми не згадували його... Він завжди залишиться в нашій пам'яті та в наших серцях», – сказала донька захисника Катерина.
Посмертно Леонтія Потьомкіна нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали військового на Центральному кладовищі рідного міста.
У нього залишилося троє дітей. Дружина померла під час війни.
