Олексій народився в селищі Демидівка Рівненської області. Закінчив Лісотехнічний коледж. Працював у місцевому лісництві, а також будівельником у Києві. Любив природу та проводити дозвілля з сином.
У березня 2023 року чоловіка мобілізували до лав Збройних Сил України. Після навчання за кордоном розпочав службу у 42-й окремій механізованій бригаді. Виконував бойові завдання в Серебрянському лісі. У липні 2023 року Олексія перевели до танкового взводу однойменних роти та батальйону 14-ї окремої механізованої бригади імені князя Романа. Там чоловік став навідником танка Т-72Б3М.
«Мій братик – найкращий у світі. Завжди усміхнений, життєрадісний, ніколи не відмовляв у допомозі, ділився всім, чим міг. Перебуваючи в зонах бойових дій, він ніколи не скаржився, що йому важко. Навпаки старався підтримувати усіх, переконуючи, що все буде добре. Ми втратили найріднішу та найціннішу людину в житті. Олексій віддав найдорожче – своє життя – за нас із вами, за вільну Україну та мир. Він був Сином, Братом, Татусем та Другом з великої літери. Для нас він завжди залишиться взірцем хоробрості та стійкості. Тим, хто був небайдужим до долі України, хто мріяв про краще майбутнє та світлий, мирний завтрашній день», – так описала захисника рідна сестра Аліна.
Посмертно Олексія Рижика нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали військового в рідному селищі.
У нього залишилися батьки, сестра та син.
