Олександр народився у місті Бердичів Житомирської області. Здобув середню освіту. Пройшов строкову військову службу, певний час служив за контрактом. Згодом повернувся додому. Працював у різних сферах, зокрема на будівництвах та в охороні. У вільний час любив рибалити та збирати гриби.
Коли почалася повномасштабна війна, чоловік пішов до військкомату та мобілізувався до лав ЗСУ. Служив у 1-ій окремій бригаді спеціального призначення імені Івана Богуна. Обіймав посаду стрільця-снайпера.
«У бою за Україну, в районі Бахмута, своє життя віддав бердичівлянин Олександр Цівінський. Віддав як справжній воїн – перебуваючи на бойовій позиції, стримуючи танкову навалу окупантів. До кінця залишаючись вірним своєму обов’язку, побратимам, співвітчизникам», – зазначили у Бердичівській міській раді.
Поховали захисника у рідному місті.
В Олександра залишилися батьки, дружина та дві доньки.
