Євген народився в місті Києві. Навчався в ліцеї №293 з поглибленим вивченням природничих наук. Потім вступив до Київського фахового коледжу електронних приладів, а згодом – до Харківської державної академії міського господарства. Спочатку працював у ТОВ «Київпастранс». Потім з другом відкрили спільну справу – «REGATA-CLUB». Займалися виготовленням і продажем чоловічої білизни. Згодом Євген почав самостійну діяльність у цій же сфері.
З перших днів повномасштабного вторгнення добровільно вступив до лав Збройних Сил України. Обіймав посаду старшого навідника мінометного взводу мінометної батареї 114-ої окремої бригади територіальної оборони. У лютому-березні 2022 року звільняв північ Київської області від окупантів. З жовтня 2023-го до січня 2024-го брав участь в обороні села Кліщіївка Донецької області. Під час боїв забрав чимало життів російських штурмовиків, неодноразово наносив вогневого ураження по складам ворожого БК. Брав участь в евакуації поранених побратимів із зони бойових дій, часто робив це під час ворожих обстрілів. Був принциповою й відкритою людиною, хорошим другом і побратимом.
Євген Алексєєв нагороджений медаллю «Незламним Героям російсько-української війни» та нагрудним знаком «Комбатанський хрест» (посмертно).
Поховали воїна на Лісовому кладовищі в Києві.
У захисника залишилися дружина Ольга, доньки Вероніка та Алевтина.
