Петро був родом із села Кутківці, що нині є однойменним районом Тернополя. Після закінчення Тернопільської загальноосвітньої школи №25 вступив у Національну академію сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного. З 2009 року служив у ЗСУ на контрактній основі. Під час анексії Автономної Республіки Крим тримав оборону військової частини у Феодосії. Там його взяли в полон.
Після звільнення добровільно пішов воювати в АТО. Упродовж 2014-2017 років пройшов Широкине, Талаківку, Гранітне, Лебединське, Водяне, Комінтернове, Троїцьке, Попасну. У 2017-му почав службу в 44-окремій артилерійській бригаді в Тернополі. Пізніше обійняв посаду командира 1 мотопіхотного взводу 3 мотопіхотної роти 21-го окремого мотопіхотного батальйону «Сармат», підпорядкованого 56-ій окремій мотопіхотній бригаді. Із вересня 2021 року підрозділ, яким командував чоловік, перебував у селищі Піски Донецької області.
«Він дуже щедрою і доброю дитиною був, – пригадала класна керівничка, вчителька школи №25 Оксана Легка. – Петро такий, що останнім шматком хліба поділився б. Завжди життєрадісний, усміхнений – як би не було тяжко. Вмів розрадити і підтримати, а всі неприємні моменти звести на жарт. Не раз казав мені: військова справа – це його».
Нагороджений Петро Анатолійович відзнакою президента України «За участь в антитерористичній операції» й орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).
Поховали захисника 10 квітня 2022 року на Кутківецькому цвинтарі.
У Петра залишилися батьки, брат та інші рідні.
Колишня вулиця Бригадна в рідному мікрорайоні захисника у Тернополі тепер носить імʼя Петра Батьківського.
