Роман народився у місті Фастів Київської області. Навчався у місцевій школі №7. Згодом здобув фах машиніста холодильних установок у Фастівському професійно-технічному училищі. Пройшов строкову військову службу. Коли повернувся додому, пішов на службу до лав МВС. Служив у підрозділі «Беркут». У 2004 році звільнився та працював у підрозділах охорони. Захоплювався музикою та грою на музичних інструментах. Любив рибалити.
У перший день повномасштабного російського вторгнення Роман став на захист рідної країни й області. У лавах територіальної оборони брав участь у боях за Бучу, Гостомель та Ірпінь. Служив у 243-му окремому батальйоні 114-ої бригади ТРО ЗСУ. Мав три поранення та дві нагороди.
«Ти завжди всім говорив, що я твоя сестричка, хоч ми не рідня... Я завжди знала, що у мене є Рома «Беркут»... Ти мене завжди підтримував у тяжкі для мене часи юності... Тікала до тебе, а ти завжди знаходив добрі слова підтримки для мене... Пробач, що, можливо, я не занадто підтримала тебе, коли тобі це було так необхідно... Але ти був дуже сильний духом, як би життя тебе не ламало! Дякую тобі за все! Ти завжди будеш займати в моєму серці особливе місце, братік... Спочивай з миром. Дякую тобі за все!» – написала подруга загиблого Юлія Шилова.
«На Бахмутському напрямку загинув наш побратим Роман Безух. Вічна пам'ять Герою України. Брате, спочивай з миром, земля тобі пухом. Герої не вмирають, вони назавжди у наших серцях. Слава Героям України», – написав побратив Борис Сапоговський.
Поховали захисника на Інтернаціональному кладовищі у рідному місті.
У Романа залишилася сестра з родиною, друзі та побратими.
