Максим був мешканцем міста Вараш Рівненської області. Навчався у ліцеї №3. Згодом закінчив Професійно-технічне училище ВП «Рівненське АЕС» за професією сантехніка. Потім здобув фах електрика в училищі міста Сарни.
З 2019 року чоловік служив за контрактом у лавах Збройних Сил України. Брав участь в ООС у складі 15-го окремого гірсько-штурмового батальйону 128-ї ОГШБр. Був командиром бойової машини, навідником-оператором.
З початком повномасштабної війни Максим разом із побратимами продовжував обороняти рідну країну від російських окупантів.
2022 року молодший сержант Богданов був поданий на нагородження орденом «За мужність» ІІІ ступеня. Однак вручили нагороду влітку вже мамі бійця.
«Вічна та світла пам'ять цій світлій дитині, як на землі так і на небесах. Земля хай буде пухом та вічний спокій. Рідним, особливо матері, сил і терпіння, щоб пережити біль втрати своєї дорогої кровинки. Слава Україні і слава нашим Героям-захисникам. Все буде Україна. Тримайтеся», – написала землячка загиблого Людмила.
Поховали військовослужбовця в селі Стара Рафалівка на Рівненщині.
У Максима залишився мати, дві доньки, син, друзі та побратими.
