Євген народився у селі Сизівка в українському Криму. У дитинстві з родиною переїхав на Волинь – у село Криничне. Там закінчив місцеву школу. Після цього одразу пішов на роботу. Працював на різних роботах в Україні та Польщі. Найбільше любив мати справу з деревиною: був вальником лісу, багато років трудився на пилорамі. Євгену подобалась техніка, сам сконструював трактор. Захоплювався грою на гітарі. Чоловік ніколи не сидів на місці, завжди робив щось в домі чи господарстві. Дуже любив дітей, проводив з ними весь вільний час. Старшого 14-річного сина навчив їздити на тракторі, а також господарювати. Перед тим, як пішов на фронт, сказав йому: «Ти залишаєшся за старшого, бо я можу не повернутися. Якщо зі мною щось станеться, навчи малих всього, що я навчив тебе».
Євген Головчак – батько шести дітей. Та попри це пішов воювати відразу, як отримав повістку. Казав рідним, що не може бути осторонь, адже хоче кращого майбутнього для своїх дітей. Під час повномасштабної війни служив в артилерійському взводі 2-го самохідного дивізіону 14 окремої механізованої бригади імені князя Романа Великого. У війську його називали Женік або Бармак.
«Євген був імпульсивний. Міг сказати правду людині, але ніколи не дозволяв в його присутності казати щось про когось поза очі. Якщо його щось просили зробити, кидав своє заняття і йшов допомагати. Сам же не вмів просити і все намагався робити самостійно. Завжди був дуже правильний. Сказали – виконує. Він ніколи ні на що не жалівся. Мав багато планів. Поспішав жити», – розповіла вдова Любов Головчак.
Посмертно Головчак Євген Михайлович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали захисника у селі Криничне на Волині.
У чоловіка залишилися мама, дружина, шестеро дітей, четверо братів з родинами.
