Олександр народився у Слов'янську. Закінчив школу №10 та технологічний факультет Донбаського державного педагогічного університету. У 1998 році завершив строкову військову службу.
Останні роки Олександр працював на заводі «Кераммаш». Він був не лише старанним і винахідливим працівником, але й хорошим батьком, чоловіком і сином.
Одразу після початку повномасштабного вторгнення чоловік прийшов до військкомату. 8 березня 2022 року його призвали до лав ЗСУ.
Олександр долучився до 71-ї окремої єгерської десантно-штурмової бригади. Був заступником командира групи загону спецпризначення. Олександр Грищенко успішно виконав багато бойових завдань. Також він неодноразово виносив з поля бою поранених побратимів.
У вересні 2022 року у складі бригади звільняв Харківщину. Наприкінці січня 2023 року брав участь у боях поблизу Кремінної.
Похований на Північному кладовищі у Слов’янську.
У Олександра Грищенка залишилися мама, дружина та син.
