Олексій народився у місті Овруч Житомирської області. Після школи закінчив Харківський університет цивільного захисту України. Завжди хотів допомагати людям і бути рятівником. Жив з родиною у Житомирі.
У 2015-2016 роках брав участь в АТО на Донбасі. Воював у складі 79-ї десантно-штурмової бригади. Був нагороджений відзнакою Президента України «За участь в антитерористичній операції» та медаллю «Ветеран Війни».
Коли повернувся додому, займався родинним бізнесом із заготівлі лісу. Однак у 2020 році бажання служити перемогло. Олексій повернувся в армію, але тепер підписав контракт. Був бійцем 95-ї окремої десантно-штурмової бригаді. Брав участь в ООС.
«Льоша горів армією і любов’ю до України. Хочу, щоб всі пам’ятали його, щоб пам’ятали все хороше, що він робив. І щоб пам’ять про нього не асоціювалась із жалістю до мене. Він був чудовим чоловіком, найкращим батьком і надійним побратимом», – розповіла дружина загиблого Вікторія.
Посмертно солдат Яворський нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали Героя у рідному Овручі.
Вдома на Олексія чекали мама, дружина і двоє дітей.
