Ярослав народився 2 лютого 1 січня 2002 року в селі Олексіївка Нікопольського району Дніпропетровської області. У шкільні роки займався спортом. Був кандидатом у майстри спорту з карате годзю-рю. Неодноразово ставав призером республіканських і міжнародних змагань.
16 жовтня 2020 року Ярослава призвали до армії. Служив у Києві в 27-й Печерській бригаді НГУ. Тоді й вирішив пов'язати життя з військовою справою. У 2021 році вступив до Національної академії Національної гвардії України в Харкові. Навчався за спеціальністю «Службово-тактичне застосування підрозділів спеціального призначення НГУ».
Ранок 24 лютого 2022 року зустрів на північних околицях Харкова. Разом із побратимами став на захист Батьківщини. Курсанти, а серед них був і Ярослав, мужньо тримали оборону міста протягом двох місяців. Цілодобова бойова робота, мороз, нестача їжі й води. Ярослав був поранений, але лікувався в шпиталі вже після того, як їх змінили на позиціях. Тоді він отримав статус учасника бойових дій і медаль «Ветеран війни».
12 квітня 2025 року Ярослав закінчив навчання у званні лейтенанта. Продовжив службу на посаді командира 3-го розвідувального взводу спеціального призначення батальйону спеціального призначення 15-ї бригади оперативного призначення імені Героя України лейтенанта Богдана Завади.
«Мій брат все своє життя присвятив Україні та її незалежності. На жаль, воно обірвалося в 23… Наразі ми збираємо підписи для петиції щодо надання звання Героя України посмертно», – написала двоюрідна сестра Аліна.
Поховали Ярослава Євтушенка в рідній Олексіївці на Дніпропетровщині.
У нього залишилися батьки, брат та інші рідні.
