Євгеній родом з Київської області. З дитинства мешкав у Криму, де здобув середню освіту. Після 9 класу вступив до Київського військового ліцею імені Івана Богуна. У 2017 році закінчив із відзнакою Харківський національний університет Повітряних сил України. Займався спортом, зокрема, бігом. Часто брав участь у марафонах.
Після випуску офіцер потрапив на службу до 16-ї окремої бригади армійської авіації «Броди». Брав участь в АТО/ООС на Донбасі та миротворчій місії в Конго.
З початком повномасштабної війни Євгеній разом з екіпажем здійснили 1000 бойових вильотів та знищили велику кількість ворогів.
13 липня 2022 року гелікоптер Мі-8 здійснював бойовий виліт біля Пречистівки. Командир екіпажу майор Євгеній Копотун, льотчик-оператор старший лейтенант Назарій Кріль і бортовий технік капітан Богдан Лозовий загинули разом.
«У пам’яті рідних, друзів, побратимів наші авіатори назавжди залишаться мужніми та вольовими воїнами, справжніми патріотами та Героями України. Командування та особовий склад бригади висловлює щирі співчуття сім’ям загиблих Захисників України. Ми поділяємо Ваше горе та сумуємо разом з Вами… Вічна та світла пам'ять Героям!» – зазначили побратими загиблих.
«Євгеній залишився для нас надзвичайною людиною з великої букви - надзвичайно добрий, справедливий, ідеальний сім’янин, вимогливий, особливо до себе, трудоголізм найвищого рівня (і де в нього для всього бралися сили?!). Женя міг стати першокласним льотчиком, якби не клята війна! За місяць до свого другого дня народження Полінка залишилася без тата, Вікторія без чоловіка…» – написала дружина побратима офіцера.
Майор Копотун посмертно нагороджений орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня.
Поховали офіцера разом із побратимами у місті Броди на Львівщини.
У Євгенія залишилися дружина і донька.