Максим Кривцов народився 22 січня 1990 року в Рівному. Навчався там у школах №23 та №28. Близько 10 років займався плаванням.
Закінчив у Рівному технікум технологій та дизайну за спеціальністю «Виробництво нетканих текстильних матеріалів». Згодом вивчав проєктування взуття та шкіряних виробів у Київському національному університеті технологій та дизайну.
Працював продавцем-консультантом, помічником майстра ательє, SMM-ником.
Брав участь у Революції Гідності. У 2014 році пішов добровольцем на фронт. Був учасником АТО/ООС. Спочатку воював у складі 5-го батальйон ДУК «Правий сектор». Обороняв, зокрема, Піски й Авдіївку на Донеччині. Згодом пройшов суворий відбір і потрапив до Бригади швидкого реагування Національної гвардії України.
Після демобілізації був контент-менеджером Центру реадаптації та реабілітації учасників АТО та ООС «ЯРМІЗ» і копірайтером у благодійній організації «Veteran Hub». Доєднався фотографом і ментором проєкту для дітей «Строкаті єноти».
З 24 лютого 2022 року, коли почалось повномасштабне вторгнення, Максим «Далі» Кривцов вступив до лав Збройних Сил України. Був кулеметником в ССО. Воював на Київщині, Харківщині, Херсонщині, Луганщині й Донеччині.
Вірші Максим писав з підліткового віку. Його поезії друкували у збірках «Книга Love 2.0. Любов і війна», «Там, де вдома: 112 віршів про любов та війну», «Колискова 21-го століття Vol. 1: що тебе заколисує?».
Поезії Максима лягають на музику. Гурт «Yurcash» виконує пісні на його поезії – «Панівна висота», «Він в ЗСУ, вона в ТрО», «Жовтий скотч». Остання стала саундтреком фільму «Наші котики».
Виконавиця Oohla має в репертуарі композицію «Метаморфосінь» на слова Максима. Інді-гурт adm:t записав сингл на вірш «Завтра?». Гурт Vivienne Mort виконує пісню на його поезію «Не ходи ти тут, не ходи».
Тато Максима, Олександр Кривцов, після загибелі сина почав співати його вірші. Наприклад, на подіях, присвячених пам'яті «Далі».
У грудні 2023-го вийшла перша поетична збірка Максима «Вірші з бійниці», в якій розміщені світлини його авторства. За життя «Далі» встиг провести лише одну презентацію «Віршів з бійниці» — під час табору «Строкатих єнотів» поезію «Далі» читали діти.
12 січня захисника поховали в Рівному на Алеї Героїв кладовища «Нове».
За життя захисник отримав: почесний нагрудний знак Головнокомандувача Збройних Сил України «Сталевий хрест»; відзнаку Президента України – медаль «Захиснику Вітчизни»; відзнаку Президента України – медаль «За участь в антитерористичній операції»; відзнаку Президента України – медаль «За оборону України»; відзнаку Міністерства оборони України – медаль «За сприяння Збройним силам України»; відзнаку «Доброволець АТО»; нагрудний знак – медаль «Ветеран війни».
Посмертно був нагороджений: відзнакою Президента України орденом «За заслуги» III ступеня; почесним нагрудним знаком Головнокомандувача Збройних Сил України «Хрест Заслуги»; відзнакою Міністерства оборони України – медаль «Хрест Сил спеціальних операцій».
Селекціонер з Дніпра Євген Рудницький назвав новий сорт фіалки «RUD-Далі» — на честь Максима Кривцова. У лютому 2024 року Максим Кривцов (посмертно) став лауреатом літературної премії імені Уласа Самчука. Ім’ям Максима «Далі» Кривцова в Рівному назвали запасне футбольне поле Народного клубу «Верес», що на вулиці Героїв Маріуполя.
