Дмитро народився у місті Кам’янське Дніпропетровської області. У 2016 році вступив на соціально-правовий факультет Національного університету «Одеська юридична академія». У студентські роки став проактивним громадянином: брав участь у багатьох акціях прямої дії, мирних зібраннях і акціях протесту в Одесі – зокрема й проти забудови одеського міського саду. Професійні навички Дмитро спрямовував насамперед на збереження памʼяток культурної спадщини та природи України. Працював юристом в Одеському обласному центрі патріотичного виховання та організації дозвілля дітей та молоді.
24 лютого 2022 року Дмитро долучився до ТрО. Тоді він сказав: «Саме існування не тільки моєї професії, а й моєї держави наразі вирішується, і поставлено питання існування таких ознак держави як суверенітет, незалежність та інші притаманні сучасним державам риси». З 26 лютого 2023 року служив у Національній гвардії України.
Указом Президента України №96/2024 від 23 лютого 2024 року Дмитра Лесича нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали захисника у Кам’янському.
У Дмитра залишилися батьки та брат.
В рідному місті оборонця провулок Барятинський перейменували на провулок Дмитра Лесича.
