Андрій народився в селі Крогулець Тернопільської області. У 1992 році закінчив місцеву восьмирічну школу та вступив до Чортківського медичного училища. У 1996 – 2002 роках здобував вищу освіту у Тернопільському національному медичному університеті імені І. Я. Горбачевського за спеціальністю «Лікувальна справа». Спочатку працював сімейним лікарем в селі Коцюбинці, пізніше – лікарем-психіатром у Копичинецькій виправній колонії. На дозвіллі грав на акордеоні, клавішах, трубі, любив співати та веселити інших.
У 2014 році чоловіка мобілізували під час третьої хвилі як лікаря та інструктора з військово-медичної підготовки. У складі 128-ї окремої гірсько-штурмової бригади воював за Станицю Луганську, Щастя, Дебальцеве.
Після звільнення за служби став лікарем-наркологом у Гусятинській районній лікарні, де з 2018 впродовж трьох років обіймав посаду головного лікаря. З вересня 2021-го Андрій Місяць повернувся до війська: служив начальником медичного пункту 91-го окремого Охтирського полку підтримки ЗСУ.
За час служби офіцера нагородили відзнаками «Учасник АТО», «За жертовність і любов до України», «Знання, серце, душу – людям», «Дебальцеве – 2015», «Ветеран війни», а також орденом «За мужність» III ступеня. Посмертно захисника відзначили орденом Богдана Хмельницького III ступеня та надали йому звання майора медичної служби.
«Андрій – патріот, вихований своєю сім'єю. Відповідальний, безстрашний, мав загострене почуття справедливості, веселий і життєрадісний. Військовий лікар – це покликання, мрія з дитинства. Коли мобілізували, то сказав «Хто як не я!» – поділилася спогадами рідна сестра Руслана Федорович.
Поховали військового в рідному селі.
Посмертно йому надали звання «Почесний громадянин міста-героя Охтирки» та «Почесний громадянин Тернопільської області».
У Андрія залишилися мама Ганна, син Антон і сестра Руслана.
