Юрій родом із селища Борова Київської області. Навчався в Українському гуманітарному ліцеї Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Ще в юності почав цікавитися християнством та історією України. Згодом вступив до духовної семінарії, а потім вивчав богослов’я у Мексиці. Коли повернувся додому, працював у типографії. Був членом Спілки Української молоді. Брав участь у Революції Гідності. У 2014-2015 роках воював в АТО на Донбасі.
З початком повномасштабної війни Юрій став на захист Києва. Приєднався до лав 207-го батальйону 241-ї окремої бригади територіальної оборони ЗСУ. Окрім бойових завдань, чоловік також займався організацією побуту побратимів і проводив навчання. Згодом став головним сержантом, командиром міномета. Пізніше перевівся до роти вогневої підтримки та вирушив на Бахмут.
«Він був добряком! Добряком, на якому багато хто, насправді, їздив зверху. І він це розумів, але дозволяв. І це не стільки в характері. Я думаю – це його внутрішній стан і семінарія. Він завжди любив ближнього свого більше, ніж себе. В цьому був весь Юра… Він так любив Україну та українців, вірив у світле майбутнє і визвольну боротьбу! Киянин, який все життя говорив літературною, красивою українською мовою, як і вся його родина. Дуже любив і знав історію, приймав участь в клубах реконструкцій Першої і Другої світових війн. Займався з дітьми у військово-патріотичній грі «Джура». Знав безліч цікавих історій про УПА, носив із собою червоно-чорний прапор. Із захватом розповідав про наших предків, про їхню визвольну боротьбу. Я говорила з Юрою 30 березня, ми довго теревенели по відеозв'язку. Він був втомлений, але щасливий. Він був там, де мав бути! Він не міг по-іншому. Він, котрий так любив Україну, пішов боротися за неї і за неї загинув», – написала племінниця загиблого Ірина Горбачова.
«Юрко Мороз був дуже тихим козаком. Чистим. Аристократичним. Лицарем. Кожного разу, коли ми зустрiчалися, я запитував, коли вже вiн жениться. Юрась лиш сором'язливо посмiхався…» –
написав товариш Володимир Гонський.
Поховали захисника у рідному селищі.
У Юрія залишилися рідні, друзі та побратими, яким його дуже не вистачає.
