Андрій народився в селі Заболоть Житомирської області. Майже все життя прожив у місті Бердичеві рідної області, де закінчив школу. У шкільні роки займався боксом і боротьбою. Брав участь у змаганнях, де займав призові місця. Згодом навчався в Харківській національній академії внутрішніх військ МВС, де здобув своє перше військове звання лейтенанта. Все життя був військовим. Служив на офіцерських посадах у МВС, потім – в Нацгвардії. В останні роки мешкав з родиною на Київщині – у Вишгороді. У вільний час любив подорожувати Україною.
Під час повномасштабної війни офіцер був командиром 1-го окремого штурмового загону ОЗСП «Омега», що у лавах НГУ. Воював на Київщині, Харківщині, Луганщині та Донеччині.
За гідну службу Андрія Приймаченка відзначили нагородною зброєю та орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня. А посмертно йому присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка».
«Ми з Андрієм разом ще зі шкільних років, я не знаю кращої людини, ніж він. Турботливий і відповідальний, люблячий чоловік і батько, та водночас дуже мужній, цілеспрямований, досягав своєї мети завжди. Від нього завжди віяло теплом, він давав мені впевненість, з ним я знала, що все буде добре. Ще він був справжнім командиром, розумним, справедливим, розсудливим. Хлопці про нього говорять як про кращого командира, якого вони знали», – розповіла дружина полеглого офіцера Ольга.
Поховали воїна на Алеї Героїв Лісового цвинтаря в Києві.
В Андрія залишились батьки, брат, дружина, донька і син.
