Олександр народився у місті Дніпро. З дитинства мріяв про військову кар’єру. Навчався у ліцеї з посиленою військово-фізичною підготовкою. Згодом закінчив Харківський національний університет Повітряних Сил імені Івана Кожедуба.
Після випуску потрапив на службу до 299-ї бригади тактичної авіації Повітряних Сил Збройних сил України. З першого дня повномасштабної війни захищав українське небо від ворогів.
26 лютого на Херсонщині інженерно-саперний батальйон російських окупантів намагався доставити до річки Дніпро обладнання для переправи. Пара українських штурмовиків Су-25М1 вирушила на завдання з метою знищення техніки окупантів. Одним з них керував Олександр Щербаков. Виявивши колону, літаки стали в коло, по черзі пікіруючи на ціль та застосовуючи для знищення техніки некеровані реактивні снаряди. Після кількох атак штурмовик Олександра був підбитий. Льотчик, не маючи запасу висоти, вирішив направити літак на ворожу колону. В останній момент на висоті близько 50 метрів він зміг катапультуватись, проте становище літака в момент виходу крісла з кабіни не дало шансів на успішне приземлення. Офіцер загинув.
Посмертно капітана Щербакова нагородили орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня.
«Це був дуже добрий та світлий чоловік. Він з самого дитинства мріяв стати льотчиком… Найсвітліша людина, котру я знаю... Він назавжди залишиться в моєму серці», – зазначила Валерія, близька подруга загиблого.
Поховали Героя у селищі Чаплинка на Херсонщині.
В Олександра залишилися батьки і сестра.
