Максим народився в місті Гуляйполе Запорізької області. Жив у селищі Стульневе. Закінчив Мелітопольський професійний ліцей залізничного транспорту, де опанував професію слюсаря. Деякий час працював на залізниці, потім – на Запорізькому металургійному заводі. Захоплювався спортом і мав гарну фізичну форму. У вільний час виготовляв меблі на замовлення в техніці каретної стяжки, самостійно облаштувавши собі майстерню.
Під час повномасштабного вторгнення чоловік долучився до лав Збройних Сил України. Воював на Донеччині у складі 79-ї окремої десантно-штурмової бригади. Обіймав посаду санітара.
«Максим був гарним чоловіком і люблячим татком. Завжди приходив на допомогу друзям та знайомим» – зазначила його дружина Олена.
«Важко говорити про рідну людину в минулому часі. Наш Герой! Ти закінчив свій земний шлях, віддавши життя за мир і спокій на нашій землі. Твоя відвага залишиться в наших серцях назавжди, а твоя світла пам'ять житимуть в нас,незважаючи на час. Спочивай з миром, наш Герой!» – написала двоюрідна сестра загиблого Олена Журавльова.
Посмертно солдат Швець Максим Геннадійович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали Героя на Кушугумському кладовищі Запорізької області.
У нього залишились мама, дружина, син, інші рідні, друзі та побратими.
