Анатолій народився 2 червня 1976 року в Хмельницькому. Закінчив ліцей №11. Працював водієм на різних підприємствах, таксував. Захоплювався малюванням. Понад усе любив своїх дітей і часто дивився з ними фільми.
З початком Антитерористичної операції став водієм 7-ї окремої автомобільної санітарної роти Збройних Сил України.
«Мій тато був найдобрішою людиною на світі. Коли він загинув, мені було 10 років. Мені так його бракує, я просто хочу, щоб він був поруч», – сказала донька Марина.
Посмертно Анатолія Суліму нагородили орденами «За мужність» III ступеня та «Народний Герой України». У жовтні 2016 року йому надали звання «Почесний громадянин міста Хмельницький».
Поховали воїна на Алеї Слави рідного міста.
Вдома на нього чекали дружина та дві доньки.
