Ігор народився у селищі Билбасівка на Донеччині. Навчався у Слов’янській школі-інтернаті №1. Здобувши середню освіту, почав працювати будівельником.
Мобілізували Ігоря у вересні 2023 року. Він виконував бойові завдання у складі 93-ї окремої механізованої бригади «Холодний Яр», служив гранатометником штурмового відділення.
«Ігор був дуже хорошою людиною. Завжди допомагав, ніколи не залишав наодинці з проблемами. За будь-якої можливості, коли був у відпустці, приїжджав до нас у гості. Останнього разу привіз велику шоколадку – вона дотепер лежить у мене», – розповіла невістка захисника Юлія Ковальова.
За бойові заслуги Ігоря Цивковського нагородили відзнакою Міністра оборони України «Залізний хрест».
Похований воїн на Билбасівському кладовищі.
