Анатолій народився в селі Киселівка Чернігівської області. Навчався у школі в сусідньому селі Держанівка. Потім закінчив Київський технікум залізничного транспорту (зараз – Київський фаховий коледж транспортної інфраструктури), де опанував професію машиніста тепловоза. За спеціальністю служив у армії, де отримав військове звання – прапорщик. Після демобілізації працював у різних сферах. Створив сім'ю, жив і працював у Києві. Останнє місце роботи – друкарня «Мега-Поліграф».
«З початком повномасштабного вторгнення чоловік взяв до рук зброю та вирушив на захист Батьківщини», – розповів син Богдан Волинко.
З 10 серпня 2022 року служив у 44-му окремому стрілецькому батальйоні. Обіймав посаду стрільця-помічника гранатометника. Брав участь у звільненні Харківщини й обороні Донеччини.
«Загинув смертю хоробрих наш земляк з Киселівки Волинко Анатолій. Дякуємо за наш спокій. Ти, Герою, заплатив надто високу ціну за наші спокійні ранки – віддав своє життя... Будемо пам'ятати», – написали у громаді.
Поховали Анатолія на Берковецькому цвинтарі.
У воїна залишилися дружина Надія та син Богдан.
