Народився Андрій у місті Суми. Навчався у Сумському центрі професійно-технічної освіти, де здобув професію електромонтера з ремонту та обслуговування електроустаткування. Після закінчення працював майстром виробничого навчання у рідному закладі. 

Більшість свого життя Андрій присвятив військовій справі. 4 березня 2017 року прийняв військову присягу. До 2020-го служив у складі 25-ї десантно-штурмової бригади. Брав участь в АТО/ООС. 

Коли почалося повномасштабне вторгнення, Андрій був за кордоном. У березні 2022 року він повернувся додому, аби знову стати на захист Вітчизни. Спочатку служив у 117-ій бригаді територіальної оборони, а згодом – у 56-ій окремій мотопіхотній бригаді. Обіймав посаду старшого розвідника розвідувального відділення взводу спостереження розвідувальної роти. 

За службу Андрій Жук був неодноразово відзначений подяками та грамотами. У 2020 році отримав відзнаку Президента України «За участь в антитерористичній операції». А вже посмертно був нагороджений орденом «За мужність» III ступеня. Йому присвоєно звання «Почесний громадянин міста Суми». 

«Коханий чоловік, найкращий тато, люблячий син, патріот своєї країни, досвідчений військовий, який віддав найцінніше – своє життя, задля нашого майбутнього, задля майбутнього наших дітей. Перебуваючи за кордоном, не міг залишатися осторонь і з початком повномасштабного вторгнення повернувся до справи, яку знав найкраще – військової справи, якій присвятив своє життя», – написала дружина Інесса. 

Поховали воїна в Сумах на Алеї Слави Новоцентрального Баранівського кладовища.

У захисника залишилися дружина Інеса, донька Кіра, мама Зоя та батько Ігор.