Максим народився у Краматорську на Донеччині. Після школи обрав для себе військовий фах та вступив до Київського військового ліцею імені Івана Богуна. Потім навчався в Одеській військовій академії.

Під час повномасштабної війни лейтенант Алєксєєв у складі 25-ї бригади виконував бойові завдання у Донецькій області.

Поховали офіцера у Києві.

Максим виховувався без батьків. З найближчих родичів у нього залишився старший брат Костянтин.