Максим народився у місті Дрезден у Німеччині. З дитинства жив в Україні. Здобув середню освіту. У 2003 році закінчив Одеський інститут Сухопутних військ. Після випуску служив у Десантно-штурмових військах ЗСУ.
З початку російсько-української війни 2014 року Максим неодноразово брав участь у бойових діях на Донбасі. У складі 95-ї окремої десантно-штурмової бригади продовжував боронити Україну і в 2022-му. Був заступником начальника управління бригади, начальником командного пункту.
«Максим народився в сім'ї військовослужбовця, тому змалку знав, що таке честь та вірність присязі. Був порядним, сміливим, оптимістичним. По життю йшов з посмішкою. Найкращий чоловік та батько. Мріяв подорожувати, коли піде на пенсію. До неї залишалося 2,5 роки», – розповіла дружина загиблого Катерина.
Посмертно підполковник Богданович нагороджений орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня.
Поховали офіцера на Смолянському військовому кладовищі у Житомирі.
У Максима залишилися дружина, донька і син.
