Андрій був родом з міста Кривий Ріг Дніпропетровської області. Закінчив Криворізький фаховий коледж торгівлі та готельно-ресторанного бізнесу за спеціальністю «Технологія харчування», ставши техніком-технологом. Працював на цементному заводі монтажником, а згодом перейшов до приватної фірми.
У 2014 – 2015 роках брав участь в АТО у складі 40-го окремого мотопіхотного батальйону. Підрозділ входив до складу 17-ї окремої танкової бригади ЗСУ. У 2015 році отримав почесну відзнаку 37-го окремого мотопіхотного батальйону.
На початку березня 2022 року Андрій знову став на захист своєї країни від російських окупантів. Воював у склад 54-ї окремої механізованої бригади імені гетьмана Івана Мазепи.
«Наш Янгол був дуже чудовою та чуйною людиною, дбайливим батьком, гарним і люблячим чоловіком, найкращим сином для своїх батьків», – сказала дружина полеглого воїна.
Посмертно захисника нагородили орденом «За мужність» III ступеня.
Поховали Андрія на Центральному кладовищі рідного міста в Секторі почесних поховань.
5 березня 2024 року на фасаді криворізького ліцею №49 відкрили меморіальну дошку випускнику, полеглому Герою – Андрію Бузі.
У захисника залишилися батьки Олена Петрівна та Григорій Андрійович, дружина Юлія, діти Кирило, Уляна та Ангеліна.
