Народився Євген в столиці. Закінчив Київський природничо-науковий ліцей № 145. Ставав переможцем і призером Всеукраїнських олімпіад та турнірів з хімії, конкурсів наукових робіт з хімії та екології. Був членом Малої академії наук (екологія та хімія). Мав дві вищі освіти: отримав диплом бакалавра з економіки й магістра з інформаційних управляючих систем та технологій у Національному університеті «Києво-Могилянська академія», диплом магістра з банківського менеджменту – в Київському національному економічному університеті імені Вадима Гетьмана. Любив читати. Захоплювався військовою справою, історією, українською культурою. Обожнював гори.
Євген став ідейним засновником і був незмінним головою Громадської спілки «Центр національно-патріотичного виховання» з 2016 року. З 2017-го був заступником голови Координаційної ради з питань національно-патріотичного виховання при КМДА. Більше 15 років присвятив національно-патріотичному вихованню дітей та молоді, збереженню історичної пам'яті українського народу – щоразу проводячи заходи особисто та виключно на волонтерських засадах.
Псевдо Євгена Качкар – це найвища вершина на півночі Туреччини. Її він підкорив у 2021 році.
Євген – доброволець, який вступив до лав ЗСУ з першого дня повномасштабного вторгнення. Служив старшим навідником міномета у складі 207-го батальйону 241-ої окремої бригади ТрО. Брав участь в обороні Києва й області, боях під Бахмутом на Донеччині.
«Євген – це людина з неймовірним інтелектом, енциклопедичними знаннями та надзвичайно глибоким рівнем підготовки у точних науках і разом із тим – відмінною фізичною формою, витривалістю та силою, якими виділявся у будь-якому колективі. При цьому надзвичайно скромний, стриманий та готовий прийти на допомогу кожному. Брат мав дуже широкий спектр інтересів – інновації та технології, спорт, урбаністика, верхова їзда, екологія. Загалом був дуже допитливим і глибоко пірнав у те, чим захоплювався. У ранньому віці захопився хімією та вивчив майже весь шкільний курс до того, як клас почав вивчати цей предмет у межах шкільної програми. Був експертом у галузі маркетингу. Мав понад 10 років досвіду в провідних українських банках: пройшов шлях від стажера до керівника напрямку. З 2008 року був незмінним організатором щорічних масштабних заходів національно-патріотичного спрямування, зокрема Живого Ланцюга Соборності на мосту Патона та патріотичної гри-вишколу «Козак-квест» для учнів усіх шкіл Києва. Багатолітній волонтер пенітенціарного душпастирства УГКЦ, організатор «Козацького гарту» у підліткових колоніях у 2014–2019 роках, де особисто працював із засудженими підлітками. Також особисто організував та проводив величезну кількість тематичних виставок та лекцій до історичних подій, показових виступів, тренінгів, інших заходів з національно-патріотичного виховання. Мій брат зумів виховати кілька поколінь патріотичної молоді. Його вихованці – серед тих, хто зараз боронить Україну від окупантів», – розповіла Ірина, молодша сестра загиблого.
Старший солдат Євген Квасков посмертно нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня і медаллю «Честь. Слава. Держава».
Поховали захисника на Берковецькому міському кладовищі в Києві.
У Євгена залишились батьки та молодша сестра.
Для вшанування пам'яті воїна родина заснувала у Києво-Могилянській академії грант імені Євгена Кваскова на підтримку студентських проєктів.
