Андрій народився в селі Боберка Львівської області. Закінчив школу в селі Верхні Гаї. Потім навчався у Дрогобицькому фаховому коледжі нафти і газу. Згодом їздив працювати за кордон. Захоплювався книгами. Писав вірші. Робив це навіть на полі бою.
У перші дні повномасштабної війни Андрій став на захист України. Спочатку служив у 103-ій бригаді ТРО. Після поранення та реабілітації перевівся у 12-ту бригаду спецпризначення НГУ «Азов», де на підготовці потрапив в 4-ку кращих із сотні побратимів. Воював на посаді водія-механіка.
«Андрій любив це життя, незважаючи на всі його перешкоди і труднощі. Щирий, усміхнений і дуже добрий, завжди готовий протягнути руку допомоги. Немов промінчик сонця, який приніс радість в життя тих, хто його знав, запалив серце кожного та залишив у ньому слід… Його багатогранність завжди вражала. Це мужній воїн з власними переконаннями та справжньою силою духу. Побратими описали його як людину, з якою ніколи не було страшно. Людина з великим серцем, яка не боялася викликів долі… Загинув Андрій через місяць після нашого весілля. Встиг дізнатися про мою вагітність і сказав, як назвати дитинку. Коли він пішов на свій останній штурм, я йшла на перше УЗД, яке він вже не побачив», – розповіла дружина загиблого Анастасія.
Посмертно старший солдат Славич Андрій Іванович нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Поховали Героя на Алеї Слави в місті Дрогобич.
В Андрія залишилися мама, вагітна на час його загибелі дружина, двоє дітей, дві сестри та бабуся.
