Богдан народився у Броварах на Київщині. У дитинстві переїхав з батьками на Чернігівщину. Пішов до школи у Ніжині, потім родина оселилася у Чернігові. Здобув фах фельдшера у Ніжинському медичному коледжі, адже мріяв стати військовим хірургом. Працював у Ніжинській міській лікарні, цікавився військовою справою. Займався спортом, зокрема, панкратіоном, стрільбою, також був КМС з дзюдо. Колекціонував моделі старовинних автомобілів, захоплювався фотозйомкою на плавку й полюванням.
У 2014 році Богдан пішов служити до лав полку «Азов», який згодом став частиною НГУ. Брав участь в АТО, зокрема, у Широкинській операції 2015 року. Рятував побратимів, був неодноразово нагороджений командуванням. У 2018 звільнився, але за два роки повернувся до побратимів.
З перших днів повномасштабної війни Космос брав участь в обороні Маріуполя від російських окупантів. Був санітаром відділення збору та евакуації поранених медичного пункту.
У березні сержанта Гришкевича нагородили орденом «За мужність» ІІІ ступеня. А вже посмертно – орденом «За мужність» ІІ ступеня.
Навесні після запеклих боїв і героїчної оборони захисники потрапили в полон до ворогів. Частина опинилася в Оленівці. 28 липня стався теракт, внаслідок якого загинули щонайменше 50 українських військових.
«Космос – бойовий медик, тато, герой, гордість і приклад, мужній воїн та справжній син України. З перших днів повномасштабної війни захищав Маріуполь. Він до останнього рятував життя побратимів. Під час боїв за Маріуполь пережив біль втрати двох своїх найближчих побратимів: Скара та Дейжа. У липні Богдану виповнилося 29, а його дочці Соломії – 3… Його вчинки та його життя залишили слід не тільки в історії України, але й в життях багатьох людей», – зазначила Юлія, кохана Космоса.
Тіло Богдана було передано батькам і кремовано в Києві 13 листопада 2022 року.
У Космоса залишилися батьки, сестри, кохана та донечка.
